受け入れ先大学側にVISA申請フォームや、申請に必要なものを確認してもらいました。全部OKよ〜というお返事をいただいたので、ひとまずVISA申請自体はなんとかなりそうです。
日程に間に合わないという問題ですが、領事館の方から以下のようにお返事いただきました。
つまりギリギリまでわからなそうですね、間に合わない前提で動いた方が良さそうです。なにか手段がないか、領事館の方に再びメールでお聞きしてみることにしました。進展があれば投稿します。
ちなみにメールは事前にお送りさせていただくと、営業日の早くに返していただけるかもしれません。おそらく営業日の10:00~はVISA申請の対応でお忙しくメールを返す時間はないと思われます。金曜日の営業時間後に送ったメールは、月曜日の朝にお返事をいただけました。